题解：CF2039C Shohag Loves XOR
给定 $x,m$，求有多少 $y$ 满足 $y \in [1,m]$ 使得 $x \oplus y$ 可以被 $x$ 或 $y$ 整除。
设 $p = x \oplus y$，分三种情况讨论：
$x | p$。设 $p = kx$，则 $y = x \oplus p \le p + x \le m$，也就是 $kx \le m - x$，进一步化简可知 $k \le \lfloor \frac{m - x}{x} \rfloor$。由于我们还有 $(m - x,m]$ 区间未检测，但可以充分利用 $x \oplus y \le x + y$ 这个性质，我们循环判断 $(m - x,m + x]$ 区间即可（当然，官方解答的做法更加简洁，但是没看懂）。
$y | p$。当 $0 < x < y$ 时，$p \le x + y < y + y = 2y$，因此 $p = ky(k \ge 2)$ 不存在解。因此只需要考虑 $y \le x$ 的情况。
$x | p$ 且 $y | p$。当 $x \neq y$ 时，$\rm{lcm(x,y)} \ge 2 \max (x,y)$，然而 $p < 2 \max (x,y)$，因此只有 $x = y$ 时才能成立。
代码如下：
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| #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define init(x) memset (x,0,sizeof (x))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int MAX = 1e5 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;
inline ll read ();
ll t;
int main ()
{
t = read ();
while (t--)
{
ll x = read (),n = read (),cnt = (n - x) / x + (n < 2 * x && x <= n);
for (ll i = (n - x) / x * x + 1;i <= n + x;++i)
if (1 <= (i ^ x) && (i ^ x) <= n && i % x == 0) ++cnt;
for (ll i = 1;i <= min (n,x);++i)
if ((x ^ i) % i == 0) ++cnt;
printf ("%lld\n",cnt - (n >= x));
}
return 0;
}
inline ll read ()
{
ll s = 0;int f = 1;
char ch = getchar ();
while ((ch < '0' || ch > '9') && ch != EOF)
{
if (ch == '-') f = -1;
ch = getchar ();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9')
{
s = s * 10 + ch - '0';
ch = getchar ();
}
return s * f;
}
|
