不失一般性的，我们设 $x \le y$。 从最简单的情况考虑，当 $x = y$ 时，$f(x,y) = 0 + 0 = 0$。以下均为 $x < y$ 的情况，推推式子可知： f(x,y) = x \bmod y + y \bmod x=...

简单构造题，但赛时被 D 卡了…… 首先显然的是，$n$ 为奇数肯定无解，直接特判。 接下来尝试构造出合法序列。一个重要的观察是，如果有两个相邻的相同括号，那么它们可以被同时移动到任意处。 $\textbf{Proof}$ 以两个相邻的左括号为例，只...

E1 容易先处理出 $L(a)$ 和 $R(a)$，设元素个数分别为 $cntL,cntR$。 接下来考虑 DP。设 $dp1_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数选了 $L$ 中的前 $j$ 个数的方案；$dp2_{i,j}$ 表示后 $i$ 个...

E1首先 $m = 1$ 的时候只有一种全为 $1$ 的情况，答案为 $1$。 接下来只需考虑 $m = 2$ 的情况。由于 $n \le 20$，考虑状压。 先钦定从左往右数第 $i$ 堆石头的信息存在长度为 $n$ 二进制从高位往低位数的第 $i...

首先考虑出在什么情况下在位置 $x$ 上进行 $\texttt{throw x}$ 操作可以确定该位置上的值。设 $f_x$ 表示从 $x$ 开始扔球时会进行的次数。若 $f_{x + 1} = f_{x + 2}$，显然 $f_x = f_{x +...

提供一种直接基于期望推表达式的做法。 设 $p$ 表示走一步成功的概率，$E[x]$ 表示从一个存档点开始，还剩 $x$ 步的距离到达下一个存档点，所需的期望步数。若一次成功，共走 $x$ 步，概率为 $p^x$；若走到第 $i$ 步时失败，概率为 ...

非常好玩的一道题！ Easy Version 首先不难想到首先要找到一对括号，然后再次基础上询问其它的。简单拆分一下询问次数，$550 = 2 \times 20 + 500 + \text{eps}$，发现在找到括号后需要询问一次处理两个括号。...

形式化一下题意，就是求使得下式成立的 $r$ 的个数。 a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_nx_n = pk + r (x_i,p,r \ge 0)把 $r$ 看成定值，由裴蜀定理可知上式有解当且仅当 \gcd(a_1,a...

根据贪心，不难想到每次会把最长队伍末尾的那辆车移动到最短队伍的末尾。但由于 $k$ 的存在，会导致一些冗余移动的存在。设需要挪动 $C$ 辆车，则怒气值可以表示为 $f(C) + kC$，其中 $f(C)$ 是排队所产生的怒气值，$kC$ 为变道产生...

设 $f_i$ 表示答案长度为 $i$ 时，结尾的最小值。因此当 $f_{i - 1} \le r_i$ 时可以进行转移 $f_i = \max (f_{i - 1},l_i)$。于是可以得到 $O(n^2)$ 的代码： 12345678910for...