题目链接，感觉是计数神题。 原题的模型是每一步可以选择顶部 $k$ 张牌的一个子集 $X_i$(可以为空）放在袋中，求 $m$ 轮之后所有可能的袋子里牌所组成的集合的大小之和。考虑进行转化，只考虑前 $k$ 张牌，每张牌都有一个属性 $t_i \in...

首先考虑无解的情况。 当这棵树为一条链时，答案取到最大值。证明很简单，假设存在一个节点 $u$ 至少有 $2$ 个孩子节点，任取两个 $v_1,v_2$，则 $\text{dep}(\operatorname{LCA}(v_1,v_2)) = \te...

本文做法可能存在错误，详见 讨论。 由 G1 可知，只要能确定根节点的位置，就能够用 $n$ 次操作获得答案。因此，本题就需要在不超过 $200$ 次的询问中获得根节点的位置。 设当前点为 $u$，与 $u$ 相邻的点组成集合 $S$。若当前询问...

设 $f_r$ 表示最小的左端点 $l$，使得 $[l,r]$ 区间的询问均可合法。在处理询问时，转化为判断是否 $f_r \le l$ 合法即可。 首先考虑如何求出 $f_i$。尝试使用双指针，当前 $[l,r]$ 区间的询问均合法，当加入 $r’...

正难则反，考虑长度为 $i$ 的排列得到正确的结果的方案数。 设 $dp_i$ 表示长度为 $i$ 的排列直到循环完也没有提前 return 的方案数。考虑 $i$ 所放置的位置，由于不会提前 return，也就说明该数字所在的位置为 $[i - k...

不难发现形如 LIT 的串是万能的。证明如下： 可以多生成一个 L 变为 LILT。 可以多生成一个 T 变为 LTIT。 想要多生成一个 I，先选择上面两个的其中一个操作，然后同理即可。 进一步地，只要存在相邻两个字母不同，就可以花费一个操作变...

首先，在最优策略的条件下，在没有多余信息的情况时，先手不会主动去猜测，只会不断地尝试询问。 接下来我们尝试列出以下表格。其中，上方是先手，左侧是后手。先手询问一张自己手中没有的牌，称之为问；询问一张自己手中有的牌，称之为诈： 先后手 问（自己...

注意到一个数组内的数的种类不可能大于 $2$，于是大力分类讨论。 $a,b$ 数组内的数均只有一种，此时生成的异或矩阵只有一种取值，满足题目条件，方案数为 $(A + 1)(B + 1)$。 $a$ 数组内的数有两种，$b$ 中只有一种。此时生成...

$K$ 的数据范围异常小，引导我们往状压上思考。 设 $dp_{st,y}$ 表示已经包含 $1\sim k$ 以及 $x$ ，与 $y$ 建立联系的最小花费，其中 $1\sim k$ 以及 $x$ 可以用 $2^{k + 1}$ 种状态来表示。枚举...

对于一组询问，答案为 $A$ 中连通块的数量 - $A \cup B$ 中的连通块数量。 设在 $A$ 中添加了若干条边后变为 $A’$。当两个顶点 $u,v$ 在 $A$ 或 $B$ 中属于同一个连通分量，那么在 $A’$ 中必同属于一个连通分量。...